# 使用Python numpy 进行二维傅里叶变换 和 图片自相关

*使用Python numpy库 进行求解图像的FFT 以及求解图片的自相关函数
图片的自相关函数（Auto correlation）*

```python
#FFT:
#使用 numpy.fft.fft2（正变换） 和numpy.fft.ifft2函数（反变换）
#与Mxxxxx一样，需要np.fft.fftshift 和np.fft.ifftshift调整（相关文章一大堆）
#(画图部分以及完整代码在下面)
f = np.fft.fft2(image)
fshift = np.fft.fftshift(f)
```

求图片的自相关：网上的资料较少，先给出公式：

![1701619063655](image/matplotlib_subplot-2/1701619063655.png)

中间的圆圈和叉的组合符号是相关符号，使用[傅里叶](https://so.csdn.net/so/search?q=%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6&spm=1001.2101.3001.7020)变换的卷积定理（相关定理）。 不同的教科书叫法不同，找一本图像处理的书都有讲到，下面截取自超星阅读中某一本数字图像处理的内容：

![1701619076535](image/matplotlib_subplot-2/1701619076535.png)

笔者只需要求自相关即可，所以上文中共轭相乘变成了求FT模的平方
下面是公式：

```python
#Auto correlation：
AC = np.fft.ifft2(np.abs(f) ** 2 )
AC = np.fft.fftshift(AC)

```

完整代码如下：

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
plt.rcParams['figure.dpi'] = 150
pic = Image.open('Lena.png').convert('L')
image = np.asarray(pic)
f = np.fft.fft2(image)
fshift = np.fft.fftshift(f)
iff = np.fft.ifft2(f)
#AC = np.fft.ifft2(np.abs(f) ** 2 )
#AC = np.fft.ifftshift(AC)
#上面两行与下面两行效果相同。
AC = np.fft.ifft2(np.abs(f) ** 2 )
AC = np.fft.fftshift(AC)

plt.subplot(221)
plt.imshow(image,cmap='gray')
plt.title('Origin Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(222)
plt.imshow(abs(AC),cmap='hot')
plt.title('AutoCorrelation')
plt.axis('off')
plt.show()
plt.subplot(223)
plt.imshow(20 * np.log(np.abs(fshift)),cmap='gray')
plt.axis('off')
plt.title('Fourier Transform')
plt.subplot(224)
plt.imshow(np.abs(iff),cmap='gray')
plt.title('ifft2')
plt.axis('off')
plt.show()


```

结果：

![1701619125851](image/matplotlib_subplot-2/1701619125851.png)

![1701619134303](image/matplotlib_subplot-2/1701619134303.png)

下面是需要注意的问题
1）对于求解的傅里叶频谱图像，在使用plt.imshow()的时候，展示的内容前面需要求 一个 `np.log` 不知道为什么缘故，有些博文中说，为了修改一下数据范围 （如果不加修改，我的程序结果是一个黑色的方块，感觉就是数据范围的锅） 。需要提醒的是仅仅在展示部分需要 `np.log` 对于后续处理还是用原矩阵，别粗心搞错。
2）`np.ifft2`后得到的也是一个 `复数矩阵`，就是截图的右下角 `ifft2`这张图，`plt.show()`时候，需要加上`np.abs()`

3）**关于自相关计算** 计算机编程中， `自相关=二维卷积`。甚至比如卷积层和卷积，其实求的也是自相关计算。关于这一点，如果你真的需要求解数学意义上的二维卷积，需要对矩阵进行上下颠倒+左右颠倒，也就是旋转180度，由于和本次记录无关，按下不表。
4） 求解自相关的时候对 f (傅里叶频谱图)求平方然后求反变换，为啥后面还要加一个fftshift（ifftshift）?
答： 不太清楚，猜测是一个数学问题 ，经过尝试我认为需要加fftshift这句话。
因为如果不加效果如图

![1701619149597](image/matplotlib_subplot-2/1701619149597.png)

怎么看都不对把 -_-||